留学生が日本の大学卒業後、就職活動の際に引き続き日本に滞在したい場合には、

その方の在留状況に問題がなく，就職活動を継続するに当たり卒業した教育機関の推薦があるなどの場合は，就職活動を行うためのビザ（滞在期間6ヶ月）への変更が認められ，更に１回の在留期間の更新が認められる場合がありますので、大学等を卒業後も就職活動のために１年間日本に滞在することができることになります。

卒業後、2年目以降は

大学等を卒業後，上記により1年間日本に滞在している留学生が，地方公共団体が実施する就職支援事業（当局の設定する要件に適合するものに限ります。）の対象となり，地方公共団体から当該事業の対象者であることの証明書の発行を受け，大学等を卒業後２年目に当該事業に参加してインターンシップへの参加を含む就職活動を行うことを希望される場合で，その方の在留状況に問題がないなどの場合は，当該事業に参加して行う就職活動のためのビザ（滞在期間６ヶ月）への変更が認められ，こちらも更に１回の在留期間の更新が認められる場合がありますので，この地方公共団体が実施する就職支援事業に参加して行う就職活動のため，更に１年間（卒業後２年目）日本に滞在することが可能となります。

就職活動中にアルバイトをする場合

「資格外活動」という許可を取得しなければ就職活動中に報酬を得て働くことはできません。（インターンシップを除く）

なぜならば、法務大臣が許可したものは、就職活動をするためにした滞在のためのビザなので、その目的外のことで日本に滞在することはできないからです。

出典：法務省HP（http://www.moj.go.jp/nyuukokukanri/kouhou/nyukan_nyukan84.html）